Théorème fondamental de l'arithmétique

Théorème

Tout entier \(n \geqslant 2\) s'écrit sous la forme  \(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}\)  où \(p_1\) , \(p_2\) , ..., \(p_k\) sont des nombres premiers distincts et \(\alpha_1\) , \(\alpha_2\) , ..., \(\alpha_k \in \mathbb{N}^\ast\) .

De plus, cette écriture est unique à l'ordre des facteurs près.

On dit que cette écriture est la décomposition de \(n\)  en produit de facteurs premiers.